við

The preposition við can take either the accusative or dative. The rules for when it governs what case are particular to this preposition and are not related to movement or a lack of movement.

Most of the time, it governs the accusative.

Accusative

next to	Hundurinn liggur við sófann. Viltu ekki sitja við gluggann? Við búum við ströndina.
at (location or time)	Krakkarnir borða við borðið. Lára vinnur við háskólann.
in (circumstances or conditions)	Margt fátækt fólk býr við mjög erfiðar aðstæður. Amma sat við sauma og hlustaði á útvarpið.
with/to (connection)	Ég talaði við Lilju í símann. Ríkisstjórnin vinnur í samstarfi við fyrirtækið.

Dative

to, against (answer or reaction)

Veistu svarið við þessari spurningu? Það voru sterk viðbrögð við nýja listaverkinu. Ég býst við því að það verði gos á næsta ári.